【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則 ，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．

試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD， ，所以.

又因為平面ABC， 平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因為平面ABD⊥平面BCD，

平面平面BCD=BD，

平面BCD， ，

所以平面.

因為平面，所以 .

又AB⊥AD， ， 平面ABC， 平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因為AC平面ABC，

所以AD⊥AC.

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓內(nèi)有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)時，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達車站的時間是隨機的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（、為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;

(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.

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