菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，且AC∩BD=M，現(xiàn)將三角形BD沿著BD折起形成四面體SBCD，如圖所示．
（Ⅰ）當(dāng)∠SMC為多大時(shí)，SM⊥面BCD？并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)D到面SBC的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）當(dāng)∠SMC=90°時(shí)，利用線面垂直的判定定理證明SM⊥面BCD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D到面SBC的距離為d，由等體積法可得：VS-DBC=VD-SBC，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)∠SMC=90°時(shí)，SM⊥面BCD．
證明：此時(shí)SM⊥CM，且由條件SM⊥BD，
CM，BD為面BCD內(nèi)兩條相交直線，所以SM⊥面BCD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D到面SBC的距離為d，則
在（Ⅰ）的條件下，有SC=2
6
，而SB=BC=4，
所以三角形SBC的面積為2
15
，
由等體積法可得：VS-DBC=VD-SBC，
∴
1
3
•2
15
•d=
1
3
•4
3
•2
3
，
∴d=
4
15
5
．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定，考查等體積法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若橢圓上存在點(diǎn)P，使得
PA
•
PB
=0，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，1）
B、（0，
2
2
]
C、[
2
2
，1）
D、[
1
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=
1
2
（log0.5a4+log0.5a8），Q=log0.5
a2+a10
2
，則P與Q的大小關(guān)系是（　�。�
A、P≥QB、P＜Q
C、P≤QD、P＞Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），若對任意x＞0，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2ax-3
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為全體實(shí)數(shù)R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
an
2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：c1+c2+…+cn＞2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家具廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的組合柜，每種柜制成白坯（成品而未油漆）的工時(shí)、油漆工時(shí)及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（利潤單位元）
產(chǎn)品
時(shí)間
工藝要求		 甲 乙 能力臺時(shí)/天
制白坯時(shí)間 6 12 120
油漆時(shí)間 8 4 64
單位利潤 200 240
問：該廠每天生產(chǎn)甲、乙這兩種組合柜各多少個(gè)，才能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及取最大值時(shí)的x的取值集合；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin∠POQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB取最小值時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．

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同步練習(xí)冊答案