2．已知x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=12．

分析 由于x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)，可得f′（3）=0，解出并驗(yàn)證即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a}{x}$+2x-10（x＞0）．
∵x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（3）=$\frac{a}{3}$+6-10=0，解得a=12．
∴f′（x）=$\frac{2（x-2）（x-3）}{x}$
∴0＜x＜2或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，3＞x＞2時(shí)，f′（x）＜0，
∴x=3是函數(shù)f（x）=12lnx+x2-10x的一個(gè)極小值點(diǎn)，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ax+b，若不等式1＜f（x）＜4的解集為（2，3），則f（1）的值為-2或-7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=-2處有極大值，則常數(shù)c的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)在橢圓C上，且$\overrightarrow{MF}$=$\overrightarrow{FN}$
（1）求$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{AF}$；
（2）若$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$=$\frac{106}{3}$，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）．若a＞0，且f（x）的極大值為5，極小值為1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，$∠BC{C_1}=\frac{π}{3}$．

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）求點(diǎn)B1到平面ACC1A1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且二面角B-EF-C的大小為30°，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知a，b∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式ax+b≥lnx，則a+b的最小值為0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案