給出的平面區(qū)域是△ABC內部及邊界(如圖所示)，若目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個．求a的值及z的最大值．

答案：
解析：

　　解：直線z＝ax＋y(a＞0)是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從圖上可以看出，當－a小于直線AC的斜率時，目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解是(1，4)；當－a大于直線AC的斜率時，目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解是(5，2)；只有當－a等于直線AC的斜率時，目標函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解．直線AC的斜率為，所以時，z的最大值為．

　　思路分析：利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題或將圖形信息轉換成代數(shù)信息，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問題轉化為數(shù)量關系的討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）在給出的平面區(qū)域內（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高二上學期段考數(shù)學卷 題型：填空題

給出的平面區(qū)域是內部及邊界（如圖所示），若目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為          

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出的平面區(qū)域是△ABC內部及邊界（如下圖3-3-6所示），若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值及z的最大值.

   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省福州市高二（上）模塊數(shù)學試卷（必修5）（解析版） 題型：選擇題

已知點（x，y）在給出的平面區(qū)域內（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（ ）
A．
B．1
C．4
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案