Question

給出的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)部及邊界（如下圖3-3-6所示），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，求a的值及z的最大值.

   

Answer 1

思路分析：本題考查逆向思維、數(shù)形結(jié)合的思想方法，利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題或?qū)�圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論.

    解：直線z=ax+y（a＞0）是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從題圖可以看出，當(dāng)－a小于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解是（1，4）；當(dāng)－a大于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解是（5，2）；

只有當(dāng)－a等于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，線段AC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解.直線AC的斜率為-，所以a=時(shí)，z的最大值為×1+4=.