Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組即可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值，列出關(guān)于的方程，解出即可.

試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，

解得，所以定義域?yàn)?/span>.

（2）函數(shù)可化為

，　

又， ，即的最小值為

由，得， .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的最值以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域由不等式求出.