Question

4．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡已知條件與所求的表達式，然后求值即可．

解答 解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
當α是第一象限角時，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
當α是第四象限角時，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．