已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）求在點（
π
2
，1）的切線方程；
（Ⅱ）若a=f′（
π
2
），求f（
π
4
）的值．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（Ⅰ）先求導，再代入切點，求出斜率，問題得以解決．
（Ⅱ）先利用導數(shù)求a的值，再求f（
π
4
）的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=asinx+cosx，
∴f（
π
2
）=asin
π
2
+cos
π
2
=1，
解得，a=1
∴f′（x）=cosx-sinx，
∴k=f′（
π
2
）=cos
π
2
-sin
π
2
=-1，
故切線方程為y-1=-（x-
π
2
），
即x+y-1-
π
2
=0．
（Ⅱ）∵f′（x）=acosx-sinx，
∴f′（
π
2
）=acos
π
2
-sin
π
2
=-1=a
∴a=-1，
∴f（
π
4
）=-sin
π
4
+cos
π
4
=0．
點評：本試題主要是考查了三角函數(shù)中導數(shù)幾何意義的運用，以及導數(shù)的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的正△ABC中，E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上且AE=CF=1，（如圖1）現(xiàn)將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如圖2）

（1）求證：A1E⊥CF
（2）若點P在BC邊上，且CP=1，連結A1B，A1P，求直線A1E與平面A1BP所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某年級共6個班，舉行足球賽．
（Ⅰ）若先從6個班中隨機抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6個班平均分成兩組，則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少？
（Ⅲ）若6個班之間進行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟龋笞罱K甲班得8分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求極坐標方程ρ2cos2θ=16的直角坐標方程．
（2）求直角坐標方程y2=12x的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=
n(a1+an)
2
，
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a＞0且a2=2a+1，S5=5（3a+1），求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
＜
n
(1+
a
2
)(1+
2n+1
2
a)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a∈R，解關于x的不等式
2-x
a+x
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ACPE中（如圖1），D為AC的中點，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PD-C為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：面EGH∥面ADPE；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使得面FGM⊥面PEB？若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③當-4＜a＜0時，f（x）的定義域為R；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號是
 
．

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