Question

設M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點的極坐標同時滿足下列關系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，則M，N兩點（位置關系） 關于

 

對稱．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由于M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點的極坐標同時滿足下列關系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，從而有N點的極坐標可寫成N（-ρ₁，-θ₁），再利用它與M（ρ₁，θ₁）的關系得出M，N兩點（位置關系） 關于過極點且垂直于極軸的直線對稱．即可得出M，N兩點（位置關系） 關于直線θ=

π

2

對稱．

解答： 解：∵M（ρ₁，θ₁），N（ρ₂，θ₂）兩點的極坐標同時滿足下列關系：ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=0，
∴N點的極坐標可寫成N（-ρ₁，-θ₁），
它與M（ρ₁，θ₁）的關系是：先將M（ρ₁，θ₁）作極軸的對稱點A（ρ₁，-θ₁），
再將此點A作關于極點的對稱點，即得N（-ρ₁，-θ₁），
從而則M，N兩點（位置關系） 關于過極點且垂直于極軸的直線對稱．
即則M，N兩點（位置關系） 關于 直線θ=

π

2

對稱．
故答案為：直線θ=

π

2

．

點評：本題主要考查在極坐標系中，求點的極坐標的方法，屬于基礎題．