若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域為[a-3,2a],則a=
 
,b=
 
考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),
∴定義域[a-3,2a]關(guān)于原點對稱,即a-3+2a=0,
即3a=3,∴a=1,
此時f(x)=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b,
由f(-x)=f(x)得:
x2-bx+3+b=x2+bx+3+b,
即-b=b,
∴b=0,
故答案為:1,0
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點對稱以及f(-x)與f(x)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知定點Q(2,-1),F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點,動點P為拋物線上任意一點,當(dāng)|PQ|+|PF|取最小值時P的坐標(biāo)為
 

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在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若
b
cosB
=
c
cosC
,且cosA=
2
3
,則cosB的值為
 

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已知
x02
4
-
y02
9
>1
,過點P(x0,y0)作一直線與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1
相交且僅有一個公共點,則該直線的斜率恰為雙曲線的兩條漸近線的斜率±
3
2
.類比此思想,已知y0
2x02-1
x0
,過點P(x0,y0)(x0>0)作一條不垂直于x軸的直線l與曲線y=
2x2-1
x
相交且僅有一個公共點,則該直線l的斜率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知logm(-a)=logm
1
b
(m>0且m≠1,a,b∈R)
,則2a-b的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間M上,存在正數(shù)t,使得對于任意x∈M,有x+t∈M且f(x+t)≥f(x),則稱f(x)為M上的“t型增函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
是定義在(1,+∞)上的“2012型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若圓(x+a)2+(y+b)2=r2(r>0)的圓心在第二象限,則直線y=ax+b必不經(jīng)過( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為d=b-a,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(-2,-1)∪[3,5)的長度d=[(-1)-(-2)]+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中x∈R.設(shè)f(x)=[x]•{x},g(x)=x-1,當(dāng)0≤x≤5時,則不等式f(x)<g(x)的解集區(qū)間的長度為( 。
A、1B、2C、3D、4

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