定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長(zhǎng)度均為d=b-a,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如,(-2,-1)∪[3,5)的長(zhǎng)度d=[(-1)-(-2)]+(5-3)=3.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中x∈R.設(shè)f(x)=[x]•{x},g(x)=x-1,當(dāng)0≤x≤5時(shí),則不等式f(x)<g(x)的解集區(qū)間的長(zhǎng)度為( 。
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn):其他不等式的解法
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:依題意,對(duì)x分0≤x<1與1≤x≤5討論,利用作差法,放縮法即可求得當(dāng)0≤x≤5時(shí),不等式f(x)<g(x)的解集區(qū)間的長(zhǎng)度.
解答: 解:當(dāng)0≤x<1時(shí),[x]=0,f(x)=0,g(x)<0,
∴f(x)>g(x);
當(dāng)1≤x≤5時(shí),若n≤x<n+1(1≤n≤4),則[x]=n;
∴f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=x(n-1)-n2+1<(n+1)(n-1)-n2+1=0,
即f(x)<g(x);
∴不等式f(x)<g(x)的解集區(qū)間的長(zhǎng)度為4-1=3.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象不等式的解法,考查作差法與放縮法的綜合應(yīng)用,考查理解與轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域?yàn)閇a-3,2a],則a=
 
,b=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了調(diào)查城市PM2.5的情況,按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市,則中型組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為(  )
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,正三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在xOy平面和z軸上移動(dòng).若AB=2,則點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為(  )
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象形如字母M(圖1),奇函數(shù)g(x)的圖象形如字母N(圖2),若方程f(g(x))=0.g(f(x))=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a,b,則a+b=( 。
A、18B、21C、24D、27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式
x+2
x+1
<0
的解集為{x|a<x<b},點(diǎn)A(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則
2
m
+
1
n
的最小值為(  )
A、4
2
B、8
C、9
D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中,一定正確的是( 。
A、若l∥m,m?α,則l∥α
B、若l⊥β,α⊥β,則l∥α
C、若l?β,α⊥β,則l⊥α
D、若l⊥β,α∥β,則l⊥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:y=k(x-2)+2與圓C:x2+y2-2x-2y=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。
A、(一∞,一1)
B、(一1,1)
C、(一1,+∞)
D、(一∞,一1)∪(一1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x2+2f′(2)x+3,試求
3
0
f(x)dx的值.

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