10．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{ax}$）9展開式中，x3項的系數(shù)為（　�。�
A．$\frac{63}{8}$B．$\frac{63}{16}$C．-84D．-$\frac{63}{8}$

分析 利用定積分的定義求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中x3項的系數(shù)．

解答 解：a═${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=-sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，
則二項式（ax+$\frac{1}{ax}$）9 =（-x-$\frac{1}{x}$）9=-（x+$\frac{1}{x}$）9，
x3項的系數(shù)為開式中，通項公式為
Tr+1=-${C}_{9}^{r}$•x9-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=-${C}_{9}^{r}$•x9-2r，
令9-2r=3，求得 r=3，
∴展開式中x3項的系數(shù)為
x的系數(shù)為-${C}_{9}^{3}$=-84，
故選：C．

點評 本題考查了定積分的計算問題以及二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
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20．已知O為坐標原點，方程x2+y2+x-6y+c=0
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