5．在某次物理實驗中，得到一組不全相等的數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，若a是這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，則a滿足（　　）
A．$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）最小B．$\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小
C．$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）2最小D．$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小

分析 由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知（x1+x2+x3+…+xn）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$，即可判斷．

解答 解：根據(jù)題意，由加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)可知：加權(quán)平均數(shù)表示“平均水平”，
即（x1+x2+x3+…+xn）×$\frac{1}{n}$=$\overline{x}$．
要使$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）2最小，即a=xi，
當xi等于加權(quán)平均數(shù)，即xi=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi時$\sum_{i=1}^{n}$（xi-a）2的值最小．
故選：C

點評 本題考察了加權(quán)平均數(shù)性質(zhì)與不等式的相結(jié)合的運用，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2（$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$）時，若已假設(shè)n=k（k≥2且k為偶數(shù)）時等式成立，則還需要用歸納假設(shè)再證n=k+2時等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知一次函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當x∈[0，3]時，值域為[1，4]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，8]時，求函數(shù)$g（x）=2x-\sqrt{f（x）}$的值域．

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13．現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為a，b，試計算下列事件的概率：
（1）事件A：a=b；
（2）事件B：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-bx+1在區(qū)間[$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)．

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20．下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（　�。�
A．y=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$C．y=|x|D．y=$\root{3}{{x}^{3}}$

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10．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{ax}$）9展開式中，x3項的系數(shù)為（　�。�
A．$\frac{63}{8}$B．$\frac{63}{16}$C．-84D．-$\frac{63}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知2sin2$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$sinA．
（I）求角A的大�。�
（II）若$\frac{a}{c}$=2cosB，求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=|${log_{\frac{1}{2}}}$x|的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}]$B．（1，2]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線C的右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C交于不同兩點A、B，且A、B兩點間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（1，$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$）∪（2，+∞）．

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