Question

10．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，F（x）=min{f（x），g（x）}，則F（x）的最值是（　�。�

• A． 最大值為3，最小值為-1
• B． 最大值為7-2$\sqrt{7}$，無最小值
• C． 最大值為3，無最小值
• D． 既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析 先根據函數f（x）、g（x）的解析式畫出函數圖象，求出交點，再根據函數F（x）的定義畫出其圖象，再根據圖象可求出函數的最大值和最小值．

解答 解：∵函數f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，
∴函數F（x）的圖象如圖，
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=3+2x}\\{y={x}^{2}-2x}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{7}}\\{y=7-2\sqrt{7}}\end{array}\right.$，
即A（2-$\sqrt{7}$，7-2$\sqrt{7}$），
結合函數圖象可知函數F（x）有最大值7-2$\sqrt{7}$，無最小值，
故選：B．

點評 本題考查函數的圖象以及函數求最值，同時考查了分析問題的能力和作圖的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．