已知橢圓數(shù)學公式,橢圓上動點P的坐標為(xp,yp),且∠F1PF2為鈍角,求xp的取值范圍.

解:橢圓的焦點是,…(2分)
于是,,
又∠F1PF2是鈍角,
,即. …(7分)
由點P在橢圓上,解得
所以,,解得.(又-3≤xp≤3)…(9分)
因此點P的橫坐標的取值范圍是. …(10分)
分析:先用xp和yp表示出 進而根據(jù)∠F1PF2是鈍角判斷 ,進而根據(jù)橢圓方程求得xp的范圍可得答案.
點評:本題主要考查了橢圓的標準方程和向量的基本知識.考查了學生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,且短半軸b=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左右焦點,P是橢圓上動點.
(Ⅰ)求橢圓方程.
(Ⅱ)當∠F1PF2=60°時,求△PF1F2面積.
(Ⅲ)求
PF1
PF2
取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動點P引圓O:的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海黃浦區(qū)高二下學期基礎(chǔ)學業(yè)測評數(shù)學卷 題型:解答題

本題滿分10分.

已知橢圓,橢圓上動點P的坐標為,且為鈍角,求的取值范圍。

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓Γ:數(shù)學公式(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的一個動點,滿足|數(shù)學公式|=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點,點M在線段F2Q上,且滿足數(shù)學公式數(shù)學公式=0,|數(shù)學公式|≠0.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點O的直線l與軌跡C交于A,B兩點,若直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,求△OAB面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三(上)數(shù)學積累測試卷03(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓Γ:(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的一個動點,滿足||=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點,點M在線段F2Q上,且滿足=0,||≠0.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點O的直線l與軌跡C交于A,B兩點,若直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,求△OAB面積的取值范圍.

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