【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

【答案】（1）極小值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算的值，求出，從而求出的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的范圍即可.

試題解析：（1）（），因為曲線在點（1，f（1））處的切線與直線垂直，所以，即，解得．所以， ∴當時， ， 在上單調(diào)遞減；當時， ，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；∴當x=2時，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．

（2）令，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零．令得， 或．當，即時， 在上單調(diào)遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當，即時， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當，即時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∵，∴，∴，此時不成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點、，使得曲線在這兩點處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下列事件A,B是獨立事件的是(　　)

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列前項和為,對任意,點都在函數(shù)圖像上．

（1）求、、,并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想；

（3）若數(shù)列滿足：,,且對任意的,都有、、成公比為的等比數(shù)列,、、成等差數(shù)列,設(shè),求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上無零點，求最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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