【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

根據(jù)題意可知性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的，分析各選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)相等，求解方程，可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由題意可得，性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的，即兩個(gè)不同點(diǎn)所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等，且該點(diǎn)處函數(shù)的切線方程也相等.

對于A選項(xiàng)，，則，導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，不存在不同的兩個(gè)使得導(dǎo)數(shù)值相等，所以A不符合；

對于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，，

令，可得或，如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)在和處的切線重合，所以B選項(xiàng)符合；

對于C選項(xiàng)，設(shè)兩切點(diǎn)分別為和，則兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等有：，解得：，令，則，

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，兩切點(diǎn)連線的斜率為，則，得，兩切點(diǎn)重合，不符合題意，所以C選項(xiàng)不符合；

對于D選項(xiàng)，，設(shè)兩切點(diǎn)得橫坐標(biāo)分別為和，

則，所以，

取，，則，，

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，兩切點(diǎn)連線的直線斜率為，

所以兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩切點(diǎn)連線的斜率，符合性質(zhì)，所以D選項(xiàng)符合.

故選：BD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：（其中）和臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率．

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（1）計(jì)算女性觀眾評分的中位數(shù)與男性觀眾評分的平均分；

（2）若把評分低于分定為“不滿意”，評分不低于分定為“滿意”.

（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；

（ii）完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計(jì)

“滿意”

“不滿意”

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

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