11．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）依題意，|x-1|+|x-2|＜2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式來解即可；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)y=|x-1|+|x-2|，根據(jù)絕對值的意義，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x-1|+|x-2|＜2，原不等式可化為：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{3-2x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜2}\\{1＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x-3＜2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜$\frac{5}{2}$，
∴不等式的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{2}$}；
（Ⅱ）f（x）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
故若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a＞1，
∴a的范圍是（1，+∞）．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）sin（\frac{π}{2}-α）}{cos（-π-α）cos（\frac{π}{2}-α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）當α=$\frac{π}{3}$時，求f（α）的值．

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2．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）若f（α）=$\frac{1}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），求sin（2α）的值；
（2）在△ABC中，若f（$\frac{A}{2}$）=1，求sinB+sinC的取值范圍．

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19．設(shè)a+b=2，b＞0，
（1）若a＞0，且a+2b+mab＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若a∈R，求 $\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x2+x+a=0}，且A∩B=B，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．

求：
（1）畫出該標識墩的側(cè)視圖；
（2）計算該標識墩的表面積．

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3．已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)$f（x）=\frac{ax-b}{{{x^2}+1}}$是奇函數(shù)，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$，
（1）確定y=f（x）的解析式；
（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）若正數(shù)a，b滿足a≥4，ab=a+b+3，則ab的取值范圍是多少？
（2）已知a＞0，b＞0，4a+b=1，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若b+c=4，求△ABC的周長的最小值．

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