Question

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，選擇哪個(gè)工程是隨機(jī)的．
（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，根據(jù)三類(lèi)工程的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，寫(xiě)出他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率．
（II）由題意知X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，X的取值為：0，1，2，3．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．
解答：解：（I）3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)
設(shè)一次選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程依次為事件A、B、C．
則，
他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率是：


（II）由題意知X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，
X的取值為：0，1，2，3．
P（X=0）=；
；
；
．
∴X的分布列為：

∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題，注意規(guī)范答題，這是一個(gè)送分的題目．