設(shè)x、y、z＞0滿足xyz+y+z=12，則log4x+log2y+log2z的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接利用基本不等式求得xy2z2≤64，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得log4x+log2y+log2z的最大值．
解答： 解：∵x、y、z＞0，
由12=xyz+y+z≥3
3xy2z2
，得
xy2z2≤64，
當(dāng)且僅當(dāng)xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即x=
1
4
，y=z=4時(shí)取等號(hào)．
∴l(xiāng)og4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log464=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i＞4B、i≤4
C、i＞5D、i≤5

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已知tana=-
4
3
，求2sin2a+sinacosa-3cos2a的值．

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求函數(shù)y=lg（2sinx+1）+
2cosx-1
的定義域．

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已知f（x）f（y）=f（2xy+3）+3f（x+y）-3f（x）+6x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，
AB
=4
MB
，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．
（1）證明：面PAB⊥面ABCD；
（2）求直線DM與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（
1
2
，cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，-1）在角β 的終邊上，且
OP
•
OQ
=-
1
2
．則sin（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①“如果x+y=0，x，y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）為奇函數(shù)”的充要條件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，其前n項(xiàng)和為Tn，且b2+S2=11，2S3=9b3．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；
（2）問是否存在正整數(shù)m，n，r，使得Tn=am+r•bn成立？如果存在，請(qǐng)求出m，n，r的關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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