Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（

1

2

，cos²θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin²θ，-1）在角β 的終邊上，且

OP

•

OQ

=-

1

2

．則sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，平方關(guān)系求出的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)，由三角函數(shù)定義求出角α和β三角函數(shù)值，代入兩角和的正弦公式求解．

解答： 解：∵

OP

•

OQ

=-

1

2

，∴

1

2

sin2θ-cos2θ=-

1

2

∴cos²θ=

2

3

，sin²θ=

1

3

∴P（

1

2

，

2

3

），Q（

1

3

，-1），
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=

3 10

10

，cosβ=

10

10

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×

10

10

+

3

5

×(-

3 10

10

)=-

10

10

．
故答案為：-

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的題目，主要利用向量的坐標(biāo)表示和三角恒等變換進(jìn)行求解，考查了靈活利用公式的能力．