【題目】已知圓：，動點，線段與圓相交于點，線段的長度與點到軸的距離相等.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，其中在線段上，在線段上，求的最小值及此時直線的斜率.

【答案】（1）；（2）4，.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可知等于點到直線的距離，由拋物線定義可得軌跡方程；（2）由三點共線，可根據(jù)向量坐標運算得到；根據(jù)拋物線定義可求得，利用基本不等式求得最小值；再根據(jù)最值成立條件求得點坐標，從而可求得直線斜率.

（1）由題知：點到的距離等于到軸的距離加

等于到直線的距離

由拋物線的定義可知：

點的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線

所以動點的軌跡的方程為：

（2）設(shè)，，，

三點共線 與共線

，整理得：

由拋物線的定義得：

由基本不等式：

當且僅當時等號成立，即，即成立

又 或

或

所以的最小值為，此時直線的斜率為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）令，，若，求證：方程無實根.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：若x2+y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1；命題q：直線mx-2y-m-2＝0與圓x2+y2-3x+3y+2＝0必有兩個不同交點，則下列說法正確的是( )

A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題

C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥AB，PA⊥AD．

（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）已知PA＝AD，點E在PD上，且PE：ED＝2：1．

（ⅰ）若點F在棱PA上，且PF：FA＝2：1，求證：EF∥平面ABCD；

（ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的余弦值．

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