【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0)(a<0)
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)>3的解集
(2)證明: .
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時,f(x)=|x+2|+|x+ |,原不等式等價于
或 或
解得:x<﹣ 或x∈或 ,所以不等式的解集為{x|x<﹣ 或
(2)解:f(m)+f(﹣ )=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |
=
【解析】(1)分類討論,解不等式,即可得出結(jié)論;(2)f(m)+f(﹣ )=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |,利用三角不等式,及基本不等式即可證明結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號,以及對不等式的證明的理解,了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點為F1 , 左頂點為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點,過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設(shè)PM與QN的交點為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:
①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60°.
其中正確的結(jié)論為___ (注:把你認為正確的結(jié)論序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, 底面 ,底面 為直角梯形, , , , 為 的中點,平面 交 于 點.、
(1)求證: ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O,且恰好與直線相切.
(Ⅰ)求圓C1的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點,AN垂直于x軸于點N,若動點Q滿足
(其中m為非零常數(shù)),試求動點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=時,得到動點Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點,求△OBD面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù) ( 為實常數(shù)).
(1)若 , ,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 ,且 ,求函數(shù) 在 上的最小值及相應(yīng)的 值;
(3)設(shè) ,若存在 ,使得 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】通過隨機調(diào)查詢問110名性別不同的高中生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由 計算得
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè) , 是曲線 圖象上的兩個相異的點,若直線 的斜率 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 , ,且 ,若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,,F分別為AB,PC的中點.
(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長;
(II)求證:PE⊥BC;
(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.
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