【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，設(shè)是橢圓的兩個短軸端點(diǎn)，是橢圓的長軸左端點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)，直線交橢圓于，且直線的斜率分別為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的面積之差的最大值．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由條件，不妨設(shè)，則直線的斜率為，…1分

所以直線的方程為，代入，得，

解得，所以，，……4分

所以． ………………5分

（Ⅱ）設(shè)與的面積分別為，

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時不妨設(shè)，則，的面積相等，即．………………6分

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，

和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，………………7分

顯然，方程有實根，且．………………8分

此時．

因為，上式（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），

所以的最大值為．………………12分

【命題意圖】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、直線斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯思維能

力、分析與解決問題的綜合能力、運(yùn)算求解能力、方程思想與分類討論的思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)．

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機(jī)的配件，每個配件的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進(jìn)工藝，每個配件的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果每個配件的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是（元）.

（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，試確定該智能手機(jī)配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)，且時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x0與f（x）=1
B.f（x）= ﹣1與f（x）=|x|﹣1
C.f（x）= 與f（x）=x﹣2
D.f（x）= 與f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家。”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在恰有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象，則

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

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