【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求證:

答案見解析

【解析】(Ⅰ).………………1分

當(dāng)時(shí),,則時(shí),,單調(diào)遞增;時(shí), ,單調(diào)遞減.………………2分

當(dāng)時(shí),令,得

①當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),,恒成立,上單調(diào)遞減,無(wú)增區(qū)間;………………4分

綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間是,無(wú)增區(qū)間.………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則為了證明:,

只需證明,

即證:.………………6分

,則.………………7分

,則.………………8分

因?yàn)?/span>,且,所以,

所以,………………9分

所以上單調(diào)遞增,則,即,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,,………………10分

即不等式成立,

故不等式成立.………………12分

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及分類討論思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證:Q為線段AD中點(diǎn);

(2)在(1)的條件下,若M在線段PC,且PA∥平面BMQ,求點(diǎn)M到平面PAB的距離.

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(1)列舉出全部基本事件;

(2)求被壓在底部的兩個(gè)數(shù)字之和小于5的概率;

(3)求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字的概率.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

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(Ⅱ)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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