函數(shù)y=arccosx+
10arccosx
的最小值是
 
．
分析：t=arccosx，則y=t+
10
t
，0＜t≤π．結(jié)合函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式，可用基本不等式或函數(shù)單調(diào)性求最小值．
解答：解：設(shè)t=arccosx，則y=t+
10
t
，0＜t≤π．求導(dǎo)得，y′=1-
10
t2
=
t2-10
t2
＜0，∴y在定義域0＜t≤π．上是減函數(shù)，當(dāng)t=π時(shí)，y取得最小值π+
10
π

故答案為：π+
10
π
點(diǎn)評(píng)：本題考查反三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性及最值．屬于基礎(chǔ)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于誤認(rèn)為t=x+
10
x
≥2
10
，忽視驗(yàn)證等號(hào)能否取到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=arccos（sinx）(-
π
3
＜x＜
2π
3
)的值域是（　�。�
A、(
π
6
，
5π
6
)
B、[0，
5π
6
)
C、(
π
3
，
2π
3
)
D、[
π
6
，
2π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=arccos（cosx）(x∈[-
π
2
，
π
2
])的圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=arccos（ax-1）在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=arccos（x2-1）的定義域?yàn)?!--BA-->
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=arccos（2x2-2x）的定義域是
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
，值域是
[0，
2π
3
]
[0，
2π
3
]
．

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