【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，從與0的大小分類進(jìn)行討論，可求極值點(diǎn)；

（2）利用導(dǎo)數(shù)先求出的最大值，從而可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（1）由條件，，.

令，記.

當(dāng)時(shí)，，恒成立，從而，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，令，解得，

且.

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).

所以在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，，.

對(duì)任意的，恒成立，則

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最大值為和兩者中較大者.

而，，

，所以，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. ，都垂直于平面

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A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降

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（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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