【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對任意，“且，也是中的項，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項公式，設(shè)的前項和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）給出的通項公式為，利用等差數(shù)列的定義判斷為等差數(shù)列，結(jié)合題意得出是“數(shù)列”；

（2）利用等差數(shù)列的求和公式得出，結(jié)合的單調(diào)性，即可得出滿足的正整數(shù)的最小值.

（1）給出的通項公式為.

因為對任意，，

所以是公差為2的等差數(shù)列.

對任意，且，

，

所以是“數(shù)列”.

（2）因為是等差數(shù)列，所以.

因為單調(diào)遞增，且，，

所以的最小值為8.

注：以下答案也正確，解答步驟參考上面內(nèi)容：

①，，的最小值為7；

②，，的最小值為6.

練習冊系列答案
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【題目】改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一個月的時間，票房收入就超過了38億元，創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》，影院的三個放映廳分別在7：30，8：00，8：30開始放映，小明和同學大約在7：40至8：30之間到達影院，且他們到達影院的時間是隨機的，那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)：

（3）研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是500元，設(shè)所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足：.

（1）求，，的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；

（3）令，如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

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【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動的成效，對市民進行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”計5分，“不合格”計0分，現(xiàn)隨機抽取部分市民的回答問卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）按照分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的問卷中隨機抽取10份進行問題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份，記所選4份問卷的量化總分為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）某評估機構(gòu)以指標（，其中表示的方差）來評估該市創(chuàng)衛(wèi)活動的成效.若，則認定創(chuàng)衛(wèi)活動是有效的；否則認為創(chuàng)衛(wèi)活動無效，應該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案.在（2）的條件下，判斷該市是否應該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案？

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