Question

化簡求值：
（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）

sin3( π 2 +α)+cos3( 3π 2 -α)

sin(3π+α)+cos(4π-α)

-sin（

5π

2

+α）cos（

3π

2

+α）
（3）已知α是第三角限的角，化簡

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子為

cos3α-sin3α

cosα-sinα

-cosα•sinα，再利用立方差公式化簡可得結(jié)果．
（3）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答： 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=sin²60°+cos180°+tan45°-cos²（30°）+sin30°=

3

4

-1+1-

3

4

+

1

2

=

1

2

．
（2）

sin3( π 2 +α)+cos3( 3π 2 -α)

sin(3π+α)+cos(4π-α)

-sin（

5π

2

+α）cos（

3π

2

+α）=

cos3α-sin3α

cosα-sinα

-cosα•sinα
=（1+cosαsinα）-sinαcosα=1． 
（3）∵α是第三角限的角，
∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 cos2α

-

(1-sinα)2 cos2α

=

1+sinα

|cosα|

-

1-sinα

|cosα|

=

1+sinα

-cosα

-

1-sinα

-cosα

=-2tanα．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．