正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
解答： 解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=
2
3
3
，
又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=
7
3
，
∴外接球的表面積S=4πR2=
28π
3
．
故答案為：
28π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）
sin3(
π
2
+α)+cos3(
3π
2
-α)
sin(3π+α)+cos(4π-α)
-sin（
5π
2
+α）cos（
3π
2
+α）
（3）已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn)
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=
 
；
（Ⅱ）下列結(jié)論正確的是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：?x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+
1
x
，x＞0
3+ex，x≤0
的最小值為
 
；函數(shù)f（x）與直線y=4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
3
），x∈[0，2π]的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面向量
b
與向量
a
=（-2，1）共線反向，且|
b
|=2
5
，則
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么推得n=k+1時(shí)該命題成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立，那么可推得（　�。�
A、當(dāng)n=7時(shí)，該命題成立
B、當(dāng)n=7時(shí)，該命題不成立
C、當(dāng)n=9時(shí)，該命題成立
D、當(dāng)n=9時(shí)，該命題不成立

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同步練習(xí)冊(cè)答案