（15分）已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以為圓心為半徑的圓與直線相切，求AB的面積．
（1）（2）
（1）橢圓C的方程為.       （5分）
（2）以為圓心為半徑的圓的方程為    （8分）
①當(dāng)直線⊥x軸時，與圓不相切，不符合題意．      （9分）
②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由圓心到直線的距離等于半徑得：，，     （11分）
代入橢圓方程得：     （13分）
又直線與圓相切，所以的面積.      （15分）
【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的定義和方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等知識，考查考生的運(yùn)算能力以及運(yùn)用方程思想解題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點(diǎn)，直線與圓相切．

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l被兩平行直線2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的線段長為2，且直線l過點(diǎn)（1，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　)
A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2
C．y2＝2xD．y2＝－2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知，，，則圓的半徑是__      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)滿足，
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓
的實線部分上運(yùn)動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則圓的方程為(    )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－2)2＝2
D．(x－2)2＋(y－1)2＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為(　　)
A．(x+1)2+y2=2B．(x-1)2+y2=2
C．(x+1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=4

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