【題目】如圖,在矩形中,的中點,為線段上的一點,且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)連結(jié)于點,根據(jù)平面幾何可知,那么翻折后,這樣平面,即根據(jù)線面垂直,證明了線線垂直;(2)根據(jù)(1)可知,根據(jù)余弦定理求得 ,根據(jù)勾股定理證明,又,所以平面,所以即為所求角.

試題解析:(1)證明:連接點,由平面幾何知識可得

,以及,則有

,

故有,則

于是,,

,故平面,

平面,故.

(2)解:由(1)知,二面角的平面角就是,

,

根據(jù)余弦定理,可求得

因為,所以

,可知平面

因此,就是直線與平面所成的角.

由于

故直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面是正方形,側(cè)棱底面 的中點.

)求證: 平面

)求證:

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【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC為 米,tanA= ,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移,當(dāng)貨物頂點D與C重合時,仍可把貨物放平裝進貨廂,求BD的長.(結(jié)果保留根號)

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【題目】下列命題錯誤的是 ( )

A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面,平面平面,且,那么

D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場擬對某商品進行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

(Ⅰ)求, 的分布列;

(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點,且MN關(guān)于直線對稱.

(1)求m,k的值;

(2)若直線與圓CP,Q兩點,是否存在實數(shù)a使得OPOQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2y22x4y40,

1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;

2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求圓C的極坐標(biāo)方程;

2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

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