【題目】如圖,四棱柱中,底面是正方形,側(cè)棱底面, 的中點(diǎn).

)求證: 平面

)求證:

【答案】(1)見解析(2) 見解析

【解析】試題分析:(1)連接點(diǎn),根據(jù)中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)先根據(jù)正方形性質(zhì)得,再根據(jù)側(cè)棱底面,最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得結(jié)論

試題解析:

證明:連接點(diǎn),

∵在中,

、分別是 中點(diǎn),

平面,

平面,

平面

∵在正方形中,

,

在四棱柱中,

平面,

平面

,

點(diǎn),

, 平面,

平面

平面,

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,設(shè)線段的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是__________

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為對(duì)角線作正方形,記直線軸的交點(diǎn)為,問兩點(diǎn)間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)求x∈[ π]時(shí),函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣ )的值域.

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【題目】要想得到函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象,只須將y=cosx的圖象(
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓及點(diǎn)

(1)在圓上,求線段的長(zhǎng)及直線的斜率;

(2)若為圓上任一點(diǎn),求的最大值和最小值;

(3)若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn),N是棱CD上異于端點(diǎn)C,D的任一點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有(  )
(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由.
(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),若△AHE面積的最小值為 , 求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn),且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.

(1)求證:

(2)求直線與平面所成角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案