【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x+c有兩個(gè)不同零點(diǎn),且有一個(gè)零點(diǎn)恰為f(x)的極大值點(diǎn),則c的值為(
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=x3﹣3x+c,∴f′(x)=3x2﹣3, 由f′(x)>0,得x>1或x<﹣1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0,得﹣1<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
即當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值.
要使函數(shù)f(x)=x3﹣3x+c只有兩個(gè)零點(diǎn),則滿足極大值等于0或極小值等于0,
∵有一個(gè)零點(diǎn)恰為f(x)的極大值點(diǎn),
∴必有f(﹣1)=﹣1+3+a=c+2=0,解得c=﹣2;
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其反函數(shù)為y=g(x).
(1)若g(mx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m>n>2,使得函數(shù)y=h(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2 , m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐,對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至11月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:

月份

7

8

9

10

11

銷售單價(jià)x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)? 參考公式:回歸直線方程 =b +a,其中b=
參考數(shù)據(jù): =392, =502.5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f′(x)sinx+f(x)cosx>0且f( )=1,則f(x)sinx≤1的整數(shù)解的集合為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖甲所示,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的男生人數(shù),并計(jì)算頻率公布直方圖如圖乙中[80,90)之間的矩形的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35~50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是(
A.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊, = ,且a+c=2.
(1)求角B;
(2)求邊長(zhǎng)b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案