Question

【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份	7	8	9	10	11
銷售單價x元	9	9.5	10	10.5	11
銷售量y件	11	10	8	6	5

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 =b +a，其中b= ．
參考數(shù)據(jù)： =392， =502.5．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 = ×（9+9.5+10+10.5+11）=10，

= ×（11+10+8+6+5）=8，

所以回歸系數(shù)b= = =﹣3.2，

則a= ﹣b =8﹣（﹣3.2）×10=40，

于是y關(guān)于x的回歸直線方程為 =﹣3.2 +40；

（2）解：令銷售利潤為W，則：

W=（x﹣2.5）（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100，其中（2.5＜x＜12.5）；（x沒范圍扣1分）

當x=7.5時，W取得最大值為80；

所以該產(chǎn)品的銷售單價定為7.5元/件時，獲得的利潤最大．

【解析】（1）計算 、 ，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程，寫出銷售利潤函數(shù)W，求出函數(shù)W的最大值即可．