【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取點(diǎn),使,點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)求出的極坐標(biāo)方程,設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo),通過構(gòu)建出的等量關(guān)系,從而得出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)先求出的普通方程,可以得到曲線是橢圓,然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,的最小值即為橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值,利用點(diǎn)到直線的距離求解最值。

:1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為為參數(shù))

所以化為普通方程為,

的極坐標(biāo)方程為,

設(shè),

,即

,

點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為

2)因?yàn)榍的極坐標(biāo)方程為

所以化為直角坐標(biāo)方程為.

可化為參數(shù)方程為為參數(shù)),

的最小值為橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

設(shè),則

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對班級工作的態(tài)度有關(guān)系?并說明理由.

本題參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題,其中正確的是(

A.對分類變量的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,有關(guān)系可信程度越大

B.殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則模型擬合精度越高

C.相關(guān)指數(shù)越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好

D.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為

1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

2)求乙至多擊目標(biāo)2次的概率;

3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2019年引進(jìn)天然氣作為能源,并將該項(xiàng)目工程承包給中昱公司.已知中昱公司為該市鋪設(shè)天然氣管道的固定成本為35萬元,每年的管道維修此用為5萬元.此外,該市若開通千戶使用天然氣用戶,公司每年還需投入成本萬元,且.通過市場調(diào)研,公司決定從每戶天然氣新用戶征收開戶費(fèi)用2500元,且用戶開通天然氣后,公司每年平均從每戶使用天然氣的過程中獲利360元.

1)設(shè)該市2019年共發(fā)展使用天然氣用戶千戶,求中昱公司這一年利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)在(1)的條件下,當(dāng)等于多少最大?且最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為

1若函數(shù)時(shí)有極值的表達(dá)式;

2函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最大值;

2)若存在正實(shí)數(shù)對,使得當(dāng)時(shí),能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革,某校啟動了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班40人,甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué),乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績均在,按照區(qū)間,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

1)完成表格,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān);

甲班

乙班

合計(jì)

大于等于80分的人數(shù)

小于80分的人數(shù)

合計(jì)

2)從乙班,分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,,側(cè)面底面

(1)作出平面與平面的交線,并證明平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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同步練習(xí)冊答案