【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為。
(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)求乙至多擊目標(biāo)2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。
【答案】(1)見(jiàn)解析(2) (3)
【解析】
試題分析:(1) 的可能取值為,根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望;(2) 根據(jù)獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率公式求解即可;(3) 根據(jù)互斥事件的概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式求解即可.
試題解析:(1)X的概率分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或
E(X)=3×=1.5.
(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1-C ()3=.
(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2,則A=B1+B2,B1、B2為互斥事件,
P(A)=P(B1)+P(B2)=×+×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形,為線段的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:直線∥平面;
(Ⅲ)設(shè)為線段上任意一點(diǎn),在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn),使,并說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有件產(chǎn)品,其中件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求:(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面上, ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,則| |的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù) f(x),對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)﹣1,f(2)=0,且當(dāng) x>1 時(shí),f(x)<1.
(1)求 f(1)及的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正實(shí)數(shù)a,b,c,函數(shù)f(x)=|x+a||x+b|. (Ⅰ)若a=1,b=3,解關(guān)于x的不等式f(x)+x+1<0;
(Ⅱ)求證:f(1)f(c)≥16abc.
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