已知x、y、z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：因為x、y、z都是正數(shù)，所以
x
yz
+
y
zx
=
1
z
×2
x
y
×
y
x
≥
2
z
．…（3分）
同理可得
y
zx
+
z
xy
≥
2
x
，
z
xy
+
x
yz
≥
2
y
．
將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．…（10分）
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在底面為正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AA1⊥平面ABC，AB=
2
BB，則AB1與C1B所成角的大小為（　�。�
A、60°B、45°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：
由曲線y=sinx，x∈[0，π]，直線x=0，x=π及x軸圍成的封閉圖形的面積為2；
由曲線y=sin2x，x∈[0，
π
2
]，直線x=0，x=
π
2
及x軸圍成的封閉圖形的面積為1；
由曲線y=sin3x，x∈[0，
π
3
]，直線x=0，x=
π
3
及x軸圍成的封閉圖形的面積為
2
3
；…
據(jù)此猜想：由曲線y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，
π
ω
]，直線x=0，x=
π
ω
及x軸圍成的封
閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|
OA
+2
OB
|=|
OA
-2
OB
|成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E：
x2
m
+
y2
m-1
=1，
（1）若曲線E為雙曲線，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲線C：（x-1）2+y2=16，點P是曲線C上任意一點，線段PA的垂直平分線為l，試判斷l(xiāng)與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P為△ABC所在平面外任一點點D、E、F分別在射線PA、PB、PC上并且
PD
PA
=
PE
PB
=
PF
PC
求證平面DEF∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C為△ABC三個內(nèi)角，已知cos（B+C）+sin2
A
2
=
5
4
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=-1，求BC邊上的高AD長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2
5
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓E與圓C關(guān)于直線2x-4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求
(x-1)2+(y+2)2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+4-a2=0有一正一負(fù)兩根，命題q：函數(shù)y=（a-1）x+1為增函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案