如圖所示，在底面為正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AA1⊥平面ABC，AB=
2
BB，則AB1與C1B所成角的大小為（　�。�
A、60°B、45°
C、90°D、120°
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：設(shè)BB1=1，則AB=
2
，將向量分解得
AB1
=
AB
+
BB1
，
C1B
=
C1C
+
CB
，結(jié)合題意算出數(shù)量積
AB1
•
C1B
=0，得到
AB1
⊥
C1B
，從而得出異面直線(xiàn)AB1與C1B所成的角的大小為90°．
解答： 解：如圖，設(shè)BB1=1，則AB=
2
，

∵正三角形ABC中，∴∠ABC=60°
可得
AB1
•
C1B
=（
AB
+
BB1
）•（
C1C
+
CB
）=
AB
•
C1C
+
BB1
•
C1C
+
AB
•
CB
+
BB1
•
CB
=0-1+|
AB
|•|
CB
|cos60°+0=-1+
2
•
2
cos60°=-1+1=0
因此，
AB1
⊥
C1B
，
可得異面直線(xiàn)AB1與C1B所成的角的大小為90°
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的正三棱柱，求異面直線(xiàn)所成角的大小．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、利用空間向量研究異面直線(xiàn)所成角的大小等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在右側(cè)的表格中，各數(shù)均為正數(shù)，且每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下成等比數(shù)列，那么x+y+z=
 
．
2x3
ya
3
2
1
2
5
8
z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（z-1）•i，則復(fù)數(shù)z的模為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式4x2-4x-15≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相等，將{an}的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱(chēng){pn}為{an}的“序數(shù)列”．例如數(shù)列：a1，a2，a3滿(mǎn)足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2．
（1）若x，y∈R+，x+y=2且x≠y，寫(xiě)出數(shù)列：1，xy，
x2+y2
2
的序數(shù)列并說(shuō)明理由；
（2）求證：有窮數(shù)列{an}的序數(shù)列{pn}為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列；
（3）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式分別是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）設(shè)cn=（an+1-an） qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
B、命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題
C、命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=4，那么角
AB
•
AC
等于（　　）
A、9B、12C、15D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y、z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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