已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．

當(dāng)最大時，面積取最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

(2)O為坐標(biāo)原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

 

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