已知數(shù)列中，，，對(duì)任意有成立.
(I)若是等比數(shù)列，求的值；
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(III)證明：對(duì)任意成立.

解：(I)設(shè)，則，
令，得或者，即或；
(II)由(I)知，而，
故，
同理有，
兩式作差得 ，即.
(III)當(dāng)時(shí)，注意到，于是

.
顯然當(dāng)時(shí)，不等式成立；對(duì)于，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.
綜上 對(duì)任意有成立.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列中，，且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                            （   ）

                            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，對(duì)任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對(duì)任意成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，，，對(duì)任意有成立.

(I)若是等比數(shù)列，求的值；

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(III)證明：對(duì)任意成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【必做題】

已知數(shù)列中，.

求證：對(duì)任意恒成立.

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