【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

【答案】;

)見解析;

)(﹣1,0

【解析】

(1)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點(diǎn)值,比較后可得最值;(2)根據(jù)的不同取值進(jìn)行分類討論,得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)性;(3)當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的最小值為,故問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)恒成立,整理得到關(guān)于的不等式,解不等式可得所求范圍.

(1)當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,也為最小值,且最小值為

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為

2由題意得

①當(dāng),即時(shí),恒成立,

上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí),恒成立,

上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí),,

,或(舍去),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上可得,當(dāng),上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

3)由(2)可得,當(dāng)時(shí),

若不等式恒成立,則只需,

,

整理得

解得,

,

,

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

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【題目】一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球(,且),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率

(2)若,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;

(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,當(dāng)為何值時(shí),取最大.

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A.9
B.10
C.18
D.20

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【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生

(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(2)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能性較大;
(3)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)為三角形的三邊,求證:

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A.(﹣∞,2)
B.(﹣∞,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)

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(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,滿足,且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直?并請(qǐng)說明理由.

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(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.

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