【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率

(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大.

【答案】1,(2 ,(3) .

【解析】

試題分析:1求古典概型概率,關(guān)鍵正確計算事件所包含的基本事件. 一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,其中兩球顏色相同有種選法;因此一次摸球中獎的概率.2因為每次摸球后把這兩個球放回袋中,所以事件為獨(dú)立重復(fù)試驗. 由(1)得一次摸球中獎的概率是,所以三次摸球恰有一次中獎的概率是 .(3)同(2)可得三次摸球中恰有一次中獎的概率是,這是三次函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最值. 是增函數(shù),在是減函數(shù),所以當(dāng)時,取最大值.

試題解析:(1)一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,

其中兩球顏色相同有種選法;

一次摸球中獎的概率. 4分

(2)若,則一次摸球中獎的概率是,三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實驗,三次摸球中恰有一次中獎的概率是. 8分

(3)設(shè)一次摸球中獎的概率是

則三次摸球中恰有一次中獎的概率是,

是增函數(shù),在是減函數(shù),

當(dāng)時,取最大值. 10分

.

時,三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知兩個不相等的非零向量 , ,兩組向量 , , , , , , 均由2個 和3個 排列而成,記S= + + + + ,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).
①S有5個不同的值;
②若 ,則Smin與| |無關(guān);
③若 ,則Smin與| |無關(guān);
④若| |>4| |,則Smin>0;
⑤若| |=2| |,Smin=8| |2 , 則 的夾角為

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A.
B.
C.
D.

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【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度,某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地大量觀眾中,各隨機(jī)抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示.

(1)從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人,在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下,求乙地被選取的觀眾評分低于90分的概率。

(2)從甲地抽取出來的8名觀眾中選取1人,從乙地抽取出來的8名觀眾中選取2人去參加代表大會,記選取的3人中評分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望。

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【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍(lán)球得3分.
(1)當(dāng)a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會均等)2個球,記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和.求ξ分布列;
(2)從該袋子中任。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會均等)1個球,記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù).若 ,求a:b:c.

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【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
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其中真命題的序號是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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(1)畫出函數(shù)fx),xR剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)fx),xR的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)

2)求函數(shù)fx),xR的解析式.

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