Question

已知x的不等式

ax-1

x+1

＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），可知：-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：不等式

ax-1

x+1

＜0?（x+1）（ax-1）＜0，
由于其解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞），
∴-

1

2

，-1是一元二次不等式ax²+（a-1）x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴-

1

2

×(-1)=

-1

a

，解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式的轉(zhuǎn)化方法、一元二次不等式的解集 與相應(yīng)的一元二次的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．