已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
4
b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴y=
1
a
+
4
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
2
(5+
b
a
+
4a
b
)≥
1
2
(5+2
b
a
•
4a
b
)=
9
2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
4
3
時(shí)取等號(hào)．
∴y=
1
a
+
4
b
的最小值是
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)8075706560
物理7066686462
（1）作出散點(diǎn)圖和相關(guān)直線圖；
（2）求出回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若loga
2
5
＜1，求a的取值范圍；
（2）求滿足不等式log3x＜1的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)2459433
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
S=
0，0≤w≤100
4w-400，100＜w≤300
2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=
1
x+1
+
4-x2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=2x-
x-1
的值域；
（3）已知函數(shù)y=
ax+b
x2+1
的值域?yàn)閇-2，2]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|4
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與直線x+y=1=0垂直，其縱截距b=-
3
，橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且與直線l相切．
（1）求直線l，橢圓C的方程；
（2）過(guò)F1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于P、Q及M、N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（
1
5
）n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…+5n-1an，則
6Sn-5nan
n
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案