【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長.該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)得到下表:
年份 | |||||
儲蓄存款 (千億元) |
為便于計算,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理(令, ),得到下表:
時間 | |||||
儲蓄存款 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
附:線性回歸方程,其中, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x,存在實數(shù)x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第三屆移動互聯(lián)創(chuàng)新大賽,于2017年3月~10月期間舉行,為了選出優(yōu)秀選手,某高校先在計算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手,再從全校征集出3位志愿者分別與進(jìn)行一場技術(shù)對抗賽,根據(jù)以往經(jīng)驗, 與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場獲勝的概率分別為,且各場輸贏互不影響.
(1)求甲恰好獲勝兩場的概率;
(2)求甲獲勝場數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與線段交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若直線為曲線的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若在定義域上有極值點(極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn),該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元,每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù),得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)請補齊上的頻率分布直方圖,并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù);
(2)今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸,以(單位:噸, )表示今年的年需求量,以(單位:萬元)表示今年銷售的利潤,試將表示為的函數(shù)解析式;并求今年的年利潤不少于萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,手機(jī)的功能逐漸強大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時間是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
平均每天使用手機(jī)超過小時 | 平均每天使用手機(jī)不超過小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性別有關(guān)?
(2)在這名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī),在這人中,平均每天使用手機(jī)不超過小時的共有人.從平均每天使用手機(jī)超過小時的女生中任意選取人,求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點為,過點的直線交拋物線于(位于第一象限)兩點.
(1)若直線的斜率為,過點分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;
(2)若,求直線的方程.
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