【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若直線為曲線的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設,若在定義域上有極值點(極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】試題分析:
(1)設切點,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解.(2)分單調(diào)遞增合遞減兩種情況考慮,將問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)大(。┯诘扔诹阍恒成立求解可得的范圍.(3)由題意得,令,然后對實數(shù)的取值進行分類討論,并根據(jù)的符號去掉絕對值,再結(jié)合導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到函數(shù)有極值時實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)設切點,則(*)
又
,代入(*)得
.
(2)設,
當單調(diào)遞增時,
則在上恒成立,
∴ 在上恒成立,
又
解得.
當單調(diào)遞減時,
則在上恒成立,
∴在上恒成立,
綜上單調(diào)時的取值范圍為.
(3),
令則,
當時, , 單調(diào)遞增,
∴,即.
1)當,即時,
∴,
則單調(diào)遞增,
在上無極值點.
2)當即時,
∴
I)當,即時,
在遞增,
,
在上遞增,
在上無極值點.
II)當時,由
在遞減, 遞增,
又
使得
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
在上有一個極小值點.
3)當時, ,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又,
在上恒成立,
無極值點.
4)當時,
在遞增,
使得,
當時, 當時, ,
,
,
令,
下面證明,即證,
又
,
即證,所以結(jié)論成立,即,
在遞減, 遞增,
為的極小值.
綜上當或時, 在上有極值點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的標準方程為, 為拋物線上一動點, ()為其對稱軸上一點,直線與拋物線的另一個交點為.當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時, 的面積為18.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)記,若值與點位置無關(guān),則稱此時的點為“穩(wěn)定點”,試求出所有“穩(wěn)定點”,若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 是函數(shù)的極值點.
(1)若,求函數(shù)的最小值;
(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無最小值,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長.該地一建設銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)得到下表:
年份 | |||||
儲蓄存款 (千億元) |
為便于計算,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理(令, ),得到下表:
時間 | |||||
儲蓄存款 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預測到年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
附:線性回歸方程,其中, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: ()的焦點是橢圓: ()的右焦點,且兩曲線有公共點
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點分別為, ,若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點,已知直線與相較于點,試判斷點是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,已知直線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為,直線與曲線的交點為, ,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com