Question

直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ有交點，則k的取值范圍是（　　）

• A、k≤-

  3

  4

• B、k≥-

  3

  4

• C、k∈R
• D、k∈R但k≠0

Answer 1

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,直線與圓的位置關(guān)系

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C：ρ=2cosθ變形為ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程x²+y²=2x，與直線方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可．

解答： 解：由曲線C：ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，
聯(lián)立

x2+y2=2x y+kx+2=0

，化為（1+k²）x²+（4k-2）x+4=0．
∵直線l與曲線C由交點，∴△＞0．
∴（4k-2）²-16（1+k²）≥0，
化為16k≤-12，
解得k≤-

3

4

．
∴k的取值范圍是：k≤-

3

4

．
故選：A．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的交點問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．