Question

函數(shù)f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上遞減，那么f（x）在（1，+∞）上（　�。�

• A、遞增且無最大值
• B、遞減且無最小值
• C、遞增且有最大值
• D、遞減且有最小值

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)u=|x-1|，考查函數(shù)u的單調(diào)性，結(jié)合f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，得出a＞1；從而得出f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性與最值情況．

解答： 解：設(shè)u=|x-1|，
∵（0，1）是u的遞減區(qū)間，且f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上遞減，
∴a＞1；
又∵（1，+∞）是u的遞增區(qū)間，
∴f（x）在（1，+∞）上遞增且無最大值．
故選：A．

點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判定最值問題，是基礎(chǔ)題．