已知函數(shù)f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則函數(shù)f（x+
1
x
）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，將x2+
1
x2
寫成完全平方的形式，然后，求解函數(shù)f（x）的解析式，最后，落實(shí)函數(shù)f（x+
1
x
）的表達(dá)式．
解答： 解：∵f（x-
1
x
）=x2+
1
x2

=（x-
1
x
）2+2，
設(shè)t=x-
1
x
，
則f（t）=t2+2，
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=x2+2，
∴f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2+2
=x2+
1
x2
+4，
∴f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
+4．
故答案為：x2+
1
x2
+4．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式求解方法，理解整體換元法在求解解析式中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=
1
3
，則B=（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：
（1）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

益陽(yáng)市箴言中學(xué)學(xué)校團(tuán)委為三個(gè)年級(jí)提供了“甲、乙、丙、丁”學(xué)雷鋒的四個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容，每個(gè)年級(jí)任選其中一個(gè)．求：
（1）三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容的概率；
（2）恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇的概率；
（3）選擇甲活動(dòng)內(nèi)容的年級(jí)個(gè)數(shù)ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）當(dāng)f（α）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時(shí)，求sin（2α+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinωx-
1
2
cosωx-1（ω＞0）的周期T=π．
（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在x∈[0，
π
2
]時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求f（x1+x2）的值；
（2）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c且c=3，f（C）=0．若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

垂直于x軸的直線l被圓x2+y2-4x-5=0截得的弦長(zhǎng)為2
5
，則l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案